Estatística Descritiva | Probabilidade | Distribuições | Inferência | AI/ML
Estatística Descritiva
Estatística descritiva resume e descreve os dados. É a base de qualquer análise de dados e Machine Learning.
Medidas de Tendência Central
Média (μ)
Soma de todos os valores dividida pela quantidade.
Sensível a outliers. Ex: salário médio distorcido por CEOs.
Mediana
Valor do meio quando os dados estão ordenados.
Robusta a outliers. Preferível para renda, preço de imóveis.
Moda
Valor que aparece com mais frequência.
Pode ter nenhuma (sem repetição), uma ou várias modas. Útil para variáveis categóricas.
Quando usar cada uma
Média: dados simétricos sem outliers.
Mediana: dados com outliers (renda, preços).
Moda: dados categóricos (cor favorita, cidade).
Média = (x₁ + x₂ + ... + xₙ) / n
Exemplo
Salários: [2000, 2200, 2500, 2300, 50000]
Média = 11800 (distorcida pelo outlier 50000)
Mediana = 2300 (mais representativa)
→ Para salários, mediana é melhor!
Medidas de Dispersão
| Medida | O que mede | Unidade | Uso |
|---|
| Variância (σ²) | Média dos desvios ao quadrado | Unidade² | Cálculos estatísticos |
| Desvio Padrão (σ) | Raiz da variância | Mesma dos dados | Interpretação direta |
| Amplitude | Máximo − Mínimo | Mesma dos dados | Visão rápida do intervalo |
| IQR (Q3−Q1) | Intervalo dos 50% centrais | Mesma dos dados | Detectar outliers |
Variância = Σ(xᵢ − μ)² / n Desvio Padrão σ = √Variância
⚠ Desvio Padrão em AI/ML
Desvio padrão alto = dados muito espalhados = modelo pode ter dificuldade.
Normalização (z-score): z = (x − μ) / σ deixa dados com média 0 e desvio 1 — melhora muito a maioria dos modelos de ML.
import numpy as np
dados = [2000, 2200, 2500, 2300, 50000]
print(np.mean(dados)) # média: 11800.0
print(np.median(dados)) # mediana: 2300.0
print(np.std(dados)) # desvio padrão
print(np.var(dados)) # variância
# Normalização z-score
z = (dados - np.mean(dados)) / np.std(dados)
Exercício 1: Por que a mediana é mais robusta que a média?
→ A mediana não é afetada por outliers — só depende do valor central, não da magnitude de todos os valores.
Um bilionário numa sala com 99 pessoas pobres: a média de renda parece alta, mas a mediana reflete o que a maioria ganha. Por isso relatórios de renda usam mediana.
Probabilidade
Conceitos Fundamentais
P(A) = casos favoráveis / casos totais (0 ≤ P(A) ≤ 1)
Eventos Independentes
Um não afeta o outro.
P(A e B) = P(A) × P(B)
Ex: lançar moeda duas vezes. P(cara e cara) = 0,5 × 0,5 = 0,25
Eventos Mutuamente Exclusivos
Não podem ocorrer ao mesmo tempo.
P(A ou B) = P(A) + P(B)
Ex: dado: P(1 ou 2) = 1/6 + 1/6 = 2/6
Eventos Não Exclusivos
Podem ocorrer juntos.
P(A ou B) = P(A) + P(B) − P(A e B)
Ex: tirar par OU múltiplo de 3 num dado.
Complemento
P(não A) = 1 − P(A)
Ex: P(não chover) = 1 − P(chover)
Se P(chover) = 0,3 → P(não chover) = 0,7
Probabilidade Condicional e Teorema de Bayes
P(A|B) = P(A e B) / P(B) (probabilidade de A dado que B ocorreu)
Bayes: P(A|B) = P(B|A) × P(A) / P(B)
Exemplo — Bayes em Detecção de Spam
P(spam) = 0,3 (30% dos emails são spam)
P(palavra "promoção" | spam) = 0,8
P(palavra "promoção" | não spam) = 0,1
P(spam | "promoção") = (0,8 × 0,3) / [(0,8×0,3) + (0,1×0,7)] = 0,77
→ Email com "promoção" tem 77% de chance de ser spam!
⚠ Bayes em AI/ML
O classificador
Naive Bayes usa exatamente esse princípio para classificar textos (spam, sentimento, categoria). É chamado "naive" porque assume independência entre palavras — simplificação que funciona surpreendentemente bem na prática.
Combinatória (base de probabilidade)
| Conceito | Fórmula | Ordem importa? | Repetição? |
|---|
| Permutação | P(n) = n! | Sim | Não |
| Arranjo | A(n,k) = n! / (n-k)! | Sim | Não |
| Combinação | C(n,k) = n! / (k!(n-k)!) | Não | Não |
Exemplo — Combinação
Quantas formas de escolher 3 pessoas de um grupo de 10?
C(10,3) = 10! / (3! × 7!) = 120 combinações.
(ordem não importa — apenas quem foi escolhido)
Exercício 2: Uma moeda é lançada 3 vezes. Qual a P(pelo menos 1 cara)?
→ P(pelo menos 1 cara) = 1 − P(nenhuma cara) = 1 − (1/2)³ = 7/8 ≈ 0,875
Complemento é mais fácil: P(nenhuma cara) = P(3 coroas) = 0,5³ = 0,125. Logo P(pelo menos 1) = 1 − 0,125 = 0,875.
Distribuições de Probabilidade
Distribuições Discretas
Distribuição Binomial
n tentativas independentes, probabilidade p de sucesso cada.
P(X=k) = C(n,k) × pᵏ × (1-p)ⁿ⁻ᵏ
Ex: P(3 caras em 5 lançamentos com p=0,5)
Distribuição de Poisson
Conta eventos raros em intervalo fixo de tempo/espaço.
P(X=k) = (λᵏ × e⁻λ) / k!
Ex: número de chamadas num call center por hora, bugs por 1000 linhas de código.
Distribuição Normal (Gaussiana) — A mais importante em AI/ML
A distribuição normal é simétrica em torno da média, em formato de sino. Descrita por média (μ) e desvio padrão (σ).
f(x) = (1/σ√2π) × e^(−(x−μ)²/2σ²)
| Intervalo | Contém | Aplicação |
|---|
| μ ± 1σ | ~68% dos dados | Intervalo normal |
| μ ± 2σ | ~95% dos dados | Intervalo de confiança 95% |
| μ ± 3σ | ~99,7% dos dados | Detectar outliers (além de 3σ) |
⚠ Normal em ML
Muitos algoritmos de ML assumem que os dados seguem distribuição normal. Verificar isso (histograma, Q-Q plot) é um passo importante na
análise exploratória. Se não for normal, transformações (log, raiz) podem normalizar.
import numpy as np
from scipy import stats
# Gerar dados normais
dados = np.random.normal(loc=170, scale=10, size=1000) # μ=170, σ=10
# Probabilidade P(X < 180) com μ=170, σ=10
p = stats.norm.cdf(180, loc=170, scale=10) # 0.8413 = 84,13%
# Teste de normalidade (Shapiro-Wilk)
stat, p_valor = stats.shapiro(dados[:50])
print(f"Normal? {'Sim' if p_valor > 0.05 else 'Não'}")
Exercício 3: Altura média de adultos: μ=170cm, σ=10cm. Qual % mede entre 160 e 180cm?
→ ~68% — esse intervalo é μ ± 1σ (160 a 180).
Regra empírica da normal: 68% dos dados ficam dentro de 1 desvio padrão da média. 160 = 170-10 = μ-σ e 180 = 170+10 = μ+σ.
Inferência Estatística e Conexão com AI/ML
Inferência Estatística
Estimação
Usar amostra para estimar parâmetros da população.
Intervalo de confiança 95%: se repetirmos o experimento 100 vezes, 95 dos intervalos conterão o parâmetro real.
Teste de Hipótese
H₀ (hipótese nula): "não há efeito".
H₁ (alternativa): "há efeito".
p-valor < 0,05 → rejeita H₀ (resultado significativo).
⚠ p-valor em ML
p-valor < 0,05 = resultado estatisticamente significativo = improvável ter ocorrido por acaso. Mas atenção: significância estatística ≠ significância prática. Um modelo pode ser "significativamente melhor" e a diferença ser irrelevante na prática.
Estatística Essencial para AI/ML
| Conceito | Uso em ML |
|---|
| Média / Variância | Normalização de features, análise de distribuição |
| Correlação | Selecionar features relevantes, detectar multicolinearidade |
| Probabilidade Condicional | Naive Bayes, redes bayesianas |
| Distribuição Normal | Pressuposto de muitos algoritmos (regressão, SVM) |
| Entropia / Informação | Árvores de decisão, seleção de features |
| Lei dos Grandes Números | Por que mais dados = modelo melhor |
Correlação
Correlação de Pearson r: −1 ≤ r ≤ 1
| Valor de r | Interpretação |
|---|
| r ≈ +1 | Correlação positiva forte — X aumenta, Y aumenta |
| r ≈ 0 | Sem correlação linear |
| r ≈ −1 | Correlação negativa forte — X aumenta, Y diminui |
⚠ Correlação ≠ Causalidade
Sorvete e afogamentos têm alta correlação positiva — mas sorvete não causa afogamento. Ambos aumentam no verão (variável confundidora). Em ML: correlação ajuda a selecionar features, mas não prova que uma causa a outra.
import numpy as np
import pandas as pd
dados = pd.DataFrame({'x': [1,2,3,4,5], 'y': [2,4,5,4,5]})
print(dados.corr()) # matriz de correlação
# Covariância e correlação manual
cov = np.cov(dados['x'], dados['y'])[0][1]
corr = np.corrcoef(dados['x'], dados['y'])[0][1]
print(f"Correlação: {corr:.3f}")
Exercício 4: Por que normalizar features antes de treinar um modelo de ML?
→ Features em escalas diferentes distorcem algoritmos baseados em distância (KNN, SVM, regressão).
Se uma feature vai de 0 a 1 e outra de 0 a 100.000, a segunda domina o cálculo de distância. Normalização (z-score ou min-max) coloca todas na mesma escala, dando peso igual a cada feature.
📝 Cola — Estatística e Probabilidade
Fórmulas Essenciais
| Conceito | Fórmula |
|---|
| Média | μ = Σxᵢ / n |
| Variância | σ² = Σ(xᵢ − μ)² / n |
| Desvio Padrão | σ = √variância |
| Z-score | z = (x − μ) / σ |
| P(A e B) independentes | P(A) × P(B) |
| P(A ou B) exclusivos | P(A) + P(B) |
| P(A ou B) não exclusivos | P(A) + P(B) − P(A e B) |
| Complemento | P(não A) = 1 − P(A) |
| Bayes | P(A|B) = P(B|A)×P(A) / P(B) |
| Combinação | C(n,k) = n! / (k!(n−k)!) |
Regra Empírica da Normal
| Intervalo | % dos dados |
|---|
| μ ± 1σ | 68% |
| μ ± 2σ | 95% |
| μ ± 3σ | 99,7% |
⭐ Regras de Ouro
Regra
Dados com outliers → use
mediana, não média
Regra
Correlação ≠ Causalidade — sempre questione a
variável confundidoraRegra
p-valor < 0,05 = resultado significativo = rejeita H₀
Regra
Normalizar features antes de ML baseado em distância (KNN, SVM)
Regra
Bayes:
atualiza probabilidade com nova evidência — base do ML probabilístico
RegraMais dados → Lei dos grandes números → modelo converge para a realidade